如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D,作AH⊥BC于H,交BD于点E,作DF⊥BC于F,试说明四边形AEFD

题目

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D,作AH⊥BC于H,交BD于点E,作DF⊥BC于F,试说明四边形AEFD
为菱形.

答案

∵AH⊥BC,DF⊥BC,∴AH∥DF,易证：ΔBEA≌ΔBEF,得∠BAE=∠BFE,∵∠BAE+∠CAH=∠CAH+∠C=90°,∴∠BAE=∠C,∴∠BFE=∠C,∴EF∥AC,∴四边形AEFD是平行四边形.∵BD平分∠ABC,∠BAC＝∠DFB＝90°,∴AD＝AF,∴平行四边形A...