已知x∈R，奇函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调，则字母a，b，c应满足的条件是_．

题目

已知x∈R，奇函数f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上单调，则字母a，b，c应满足的条件是______．

答案

∵函数f（x）=x³-ax²-bx+c是奇函数
∴c=0，a=0
∴f′（x）=3x²-b
又∵函数f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上单调
∴f′（x）=3x²-b≥0或f′（x）=3x²-b≤0（舍去）恒成立
∴b≤3x² 在[1，+∞）上恒成立，即b≤3
故答案为：b≤3，a=c=0