已知A(-2,0)B(0,2)M,N是圆的x^2+y^2+kx-2y=0上两个不同的点,P是圆上的动点,如果M,N关于x-y-1=0对称

题目

已知A(-2,0)B(0,2)M,N是圆的x^2+y^2+kx-2y=0上两个不同的点,P是圆上的动点,如果M,N关于x-y-1=0对称
1 求圆心坐标和半径 2 求△PAB面积的最大值

答案

如果M,N关于x-y-1=0对称,那么直线x-y-1=0经过圆心,圆方程圆心为（-k/2,1）,半径为√（1+k^2/4）,带入得到k=-4,所以圆心为（2,1）,半径为√5.建立直角坐标系发现点B在圆上,以线段AB为底,所以要使△PAB面积最大,就要使点P到线段AB的距离（高）最大,圆上点到直线的距离的最大值应该等于圆心到直线的距离加上半径.这里圆心到直线的距离就是圆心与点B的距离,所以高的最大值等于直径2√5,底等于AB=2√2.所以面积最大值为2√10