AB,CD是○O的弦,OC,OD分别交AB于点E,F,且OE=OF,证明：弧AC=弧BD

题目

AB,CD是○O的弦,OC,OD分别交AB于点E,F,且OE=OF,证明：弧AC=弧BD

答案

在圆O中
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA
∵OE=OF,∴∠OEB=∠OFA
∴∠EOA=∠FOB（外角等于不相邻两内角之和）
∴∠EOA+∠EOF=∠FOB+∠EOF
∴∠AOF=∠BOE
∵OC,OD分别交AB于点E,F
∴弧AC=弧BD（圆心角所对的弧相等）