设函数f(x)=x^4+ax3+2x2+b,若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围.

题目

设函数f(x)=x^4+ax3+2x2+b,若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围.

答案

f'(x)=4x^3+3ax^2+4x=x(4x^2+3ax+4),
f"(x)=12x^2+6ax+4,f"(0)=4>0,因此f(0)为极小值.
只有x=0为极值点,则方程4x^2+3ax+4=0无实根或有等根,即delta=9a^2-4*4*4