已知点A(1,4)在二次函数y=x平方-ax+b的图像上.（1）用含a的代数式表示b

题目

已知点A(1,4)在二次函数y=x平方-ax+b的图像上.（1）用含a的代数式表示b
(2)如果该二次函数的图像的顶点在x轴上,求这个二次函数图像的顶点坐标

答案

y = x^2 - ax + b
y(1) = b+1 - a = 4,b = 3+a
y = x^2 - ax + a+3
a^2 - 4(a+3) = 0
a = 6 => y = x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2,顶点（3,0)
a = -2 => y = x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 顶点（-1,0）