设复数Z=COSч-SINч+(根号2)+i(cosч+sinч)
题目
设复数Z=COSч-SINч+(根号2)+i(cosч+sinч)
1) 当ч=π/4时,求复数Z的三角形式
2) 当ч为何值时|Z|取最大值?求此最大值
答案
1)
ч=π/4时,
Z = √2 + √2i = 2(√2/2 + √2/2i )
化成三角形式,得
Z = 2[cos(π/4)+sin(π/4)i]
2)
|Z|²
=(cosч-sinч+√2)^2+(cosч+sinч)^2
=(cosч-sinч)^2+(cosч+sinч)^2 + 2√2(cosч-sinч) + 2
=2[(cosч)^2+(sinч)^2] + 2√2(cosч-sinч) + 2
=2√2(cosч-sinч) + 4
=4sin(ч+3π/4)+4
所以 ,当 ч+3π/4 = π/2 + 2kπ 时,
即 ч = 2kπ - π/4 时,
|Z|取最大值 √(4+4) = 2√2 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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