0＜α＜β,已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（α,β）,求不等式（a+c-b）x²+（b-2a）x+a＞0的

题目

0＜α＜β,已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为（α,β）,求不等式（a+c-b）x²+（b-2a）x+a＞0的
怎么知道a＜0的?

答案

0＜α＜β
ax^2+bx+c＞0的解集为（α,β）
令f(x)=ax^2+bx+c,相当于二次曲线与x轴的交点为（α,0）（β,0）,函数图象在（α,0）（β,0）之间在x轴上方,即顶点向上,所以开口向下,所以a＜0