数列{an}中，a3=1，a1+a2+…+an=an+1（n=1，2，3…）． （Ⅰ）求a1，a2； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；

题目

数列{a_n}中，a₃=1，a₁+a₂+…+a_n=a_n+1（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；

答案

（Ⅰ）∵a₁=a₂，a₁+a₂=a₃，
∴2a₁=a₃=1，
∴a₁=

1

2

，a₂=

1

2

．
（Ⅱ）∵S_n=a_n+1=S_n+1-S_n，∴2S_n=S_n+1，

Sn+1

Sn

=2，
∴{S_n}是首项为S1＝a1＝

1

2

，公比为2的等比数列．
∴S_n=

1

2

•2^n-1=2^n-2．