求函数y=2x2−2x+3x2−x+1的值域.
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求函数y=2x2−2x+3x2−x+1的值域.
题目
求函数y=
2
x
答案
y=
2(
x
2
−x+1)+1
x
2
−x+1
=2+
1
x
2
−x+1
=2+
1
(x−
1
2
)
2
+
3
4
,
∵
(x−
1
2
)
2
+
3
4
∈[
3
4
,+∞)
,
∴y∈(2,
10
3
],即函数的值域为(2,
10
3
].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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