在△ABC中,角C=90°,AC=1,BC=2,以C为圆心,以CA为半径的圆与AB相交于点B,求AD长和△BCD的面积

题目

在△ABC中,角C=90°,AC=1,BC=2,以C为圆心,以CA为半径的圆与AB相交于点B,求AD长和△BCD的面积

答案

同学,以CA为半径的圆与AB相交于点D吧?
连接CD,作CE垂直AB于点E
所以,DC=AC=1,三角形ACE相似于三角形ABC
所以,AE/AC=AC/AB
所以AE=五分之根号五,由等腰三角形知,AD=五分之二倍根号五,所以BD=五分之三倍根号五
因为EC*AB=AC*BC,所以EC=五分之二倍根号五
所以△BCD的面积是EC*BD*1/2=3/5