在三角形ABC中,BC=4,AC=2倍根号3,角ACB=60°,在边BC上一动点P,（不与B,C重合）.过P作PD//AB.连AP.

题目

在三角形ABC中,BC=4,AC=2倍根号3,角ACB=60°,在边BC上一动点P,（不与B,C重合）.过P作PD//AB.连AP.
设BP=X,三角形APD面积为S.D点在AC上 P点在BC上 (1)求S关于X的解析式,定义域.
（2）当X取何值时,S有最大值,是多少?
（3）画出图像（告诉我一下大致样子）.
因为……所以……

答案

(1)过A作AE⊥BC交BC于E,
过D作DF⊥BC交BC于F,
∵AB=2√3,∠ACB=60°,
∴AE=3（1）,又PD‖AB,
∴CD：CA=x：CB,
∴CD=√3x/2.
∴DF=3x/4,（2）
S=SACP-SDCP
=1/2AEx-1/2DFx
=3x/2-3x²/8.（0＜x＜4）
=-3/8（x²-4x+4）+3/2
=-8/3（x-2）²+3/2.
x=2时,Smax=3/2.为最大值.
大致图形,二次函数,是抛物线,顶点P（2,3/2）
开口向下,和x轴交（0,0）,（4,0）.