在三角形ABC中,BC=6,AC=4根号2,角C=45°,在BC上有一动点P,过P作PD平行AB,与AC相交于D,连接AP,设BP=x,三角形APD的面积为y

题目

在三角形ABC中,BC=6,AC=4根号2,角C=45°,在BC上有一动点P,过P作PD平行AB,与AC相交于D,连接AP,设BP=x,三角形APD的面积为y
另求是否存在P点这样的位置，使三角形APD的面积最大？若存在，则求出BP的长，且求出这个最大值。
尽量不要用三角函数谢谢

答案

∵PD‖AB,∴AD/AC=BP/BC=x/6,∴S△APD/S△APC=AD/AC=x/6,S△APC/S△ABC=PC/BC=(6-x)/6,S△ABC=1/2*BC*AC*sinC=1/2*6*4√2*（√2）/2=12,∴S△APC=12-2x.∴y=x(6-x)/3=[-(x-3)^2+9]/3,当x=3,即P是BC的中点时,y取最大...