"平面上有10条直线,其中任意2条都不平行,且任意3条不经过同一点,则这10条直线最多分平面为几部分

题目

"平面上有10条直线,其中任意2条都不平行,且任意3条不经过同一点,则这10条直线最多分平面为几部分
写出理由

答案

∵一条直线将平面分成2个区域,加上第二条直线,区域数增加2,加上第三条直线,区域数又增加3……,加上第10条直线,区域数又增加10．
∴10条直线,按已知条件,将平面分成的区域数为n．
则n=2+2+3+4+…+10
=1+(1+2+3+4+…+10)
=56．