三角形abc两个顶点a,b的坐标分别是(-b,0),(b,0)边ac,bc,所在直线的斜率之积等于-4/9.求顶点c的轨迹方程

题目

三角形abc两个顶点a,b的坐标分别是(-b,0),(b,0)边ac,bc,所在直线的斜率之积等于-4/9.求顶点c的轨迹方程
并画出草图

答案

设C(x,y),则KAC=y/(x+b),KBC=y/(x-b)
根据题意：[y/(x+b)]*[y/(x-b)]=-4/9
整理得,x²/9+y²/4=b²/9(x≠±√5,y≠0)