(2014•淄博三模)若实数a,b,c,d满足(b+a2-3lna)2+(c-d+2)2=0,则(a-c)2+(b-d)2的最小值为( ) A.2 B.2 C.22 D.8
题目
(2014•淄博三模)若实数a,b,c,d满足(b+a
2-3lna)
2+(c-d+2)
2=0,则(a-c)
2+(b-d)
2的最小值为( )
A.
B. 2
C. 2
D. 8
答案
解∵实数a、b、c、d满足:(b+a2-3lna)2+(c-d+2)2=0,∴b+a2-3lna=0,设b=y,a=x,则有:y=3lnx-x2,且c-d+2=0,设c=x,d=y,则有:y=x+2,∴(a-c)2+(b-d)2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方...
由题设b+a2-3lna=0,设b=y,a=x,得到y=3lnx-x2;c-d+2=0,设c=x,d=y,得到y=x+2,所以(a-c)2+(b-d)2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值,由此能求出(a-c)2+(b-d)2的最小值.
导数在最大值、最小值问题中的应用;两点间距离公式的应用.
本题考查对数运算法则的应用,是中档题,解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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