求 2^n/n!收敛性

题目

求 2^n/n!收敛性

答案

设Un=2^n/n!
U(n+1)=2^(n+1)/(n+1)!
limn->∞ U(n+1) /Un
=limn->∞2^(n+1)/(n+1)!/ 2^n/n!
=limn->∞ 2*2^n*n!/ 2^n*(n+1)*n!
=limn->∞ 2/(n+1)
=0
符合比值级数中的p