设集合A={x|x²+（a+2）x+1=0,x∈R},B=(0,+∞）,A∩B=∅,求实数a的范围.

题目

设集合A={x|x²+（a+2）x+1=0,x∈R},B=(0,+∞）,A∩B=∅,求实数a的范围.

答案

A={x|x²+（a+2）x+1=0,x∈R},B=(0,+∞）,A∩B=∅,
1.A＝空集,则(a+2)^2-4＜0
得-4＜a＜0
2.A≠空集,x²+（a+2）x+1=0无正根,
所以-(a+2)/2＜0,且(a+2)^2-4≥0
得a≥0
综上,a＞-4