设非零实数abc互不相等,若abc顺次成等差数列,acb顺次成等比数列,求a:b:c

题目

设非零实数abc互不相等,若abc顺次成等差数列,acb顺次成等比数列,求a:b:c

答案

abc顺次成等差数列,设公差为d
则：a=b-d；c=b+d
acb顺次成等比数列
c²=ab
(b+d)²=b(b-d)
b²+2bd+d²=b²-bd
3bd+d²=0
d=-3b
所以：
a=b-d=4b
c=b+d=-2b
所以：a:b:c=4:1：-2