已知二次函数F(x)的二次项系数为a且不等式F(x)大于-2x的解集为(1,3)
题目
已知二次函数F(x)的二次项系数为a且不等式F(x)大于-2x的解集为(1,3)
若方程F(x)+6a=0有两个相等的根 求F(x)的解析式
若F(x)得最大值为正数 求a的取值范围
F(x) 大于-2,x的解集为(1,3)
答案
令g(x)=f(x)+2,由F(x) 大于-2,x的解集为(1,3)知g(x)的两根为1和3,且f(x)的二次项系数为a
,故设g(x)=a(x-1)*(x-3).
(1)f(x)+6a=0有两个相等的根,即g(x)-2+6a=0,有两等根,故b平方-4ac=0,解得a=-0.4.
即f(x)=-0.4(x-1)(x-3)-2.
(2)f(x)得最大值为正数,即g(x)的最大值减2大于0,由题知x=2时取最值,将x=2,带入g(x)-2>0,解得a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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