设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}． （1）若a=1，求A∪B，（∁UA）∩B； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

题目

设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．
（1）若a=1，求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

答案

（1）若a=1，则A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤2，且x≥

2

3

}={x|

2

3

≤x≤2}，
此时A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|

2

3

≤x≤2}={x|

2

3

≤x≤2}．

由∁_UA={x|x＜1，或x＞2}，
∴（∁_UA）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|

2

3

≤x≤2}={x|

2

3

≤x＜1}；
（2）B={x|x≤2，且x≥

2

3

}={x|

2

3

≤x≤2}，A={x∈R|a≤x≤2}，
又∵B⊆A，

∴a≤

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3

，
即实数a的取值范围是：a≤

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3

．