如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°BC=6,AC=8,在RT△ABC旁拼接一个三角形,使拼成的图形是以AB为底的等腰三角形

题目

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°BC=6,AC=8,在RT△ABC旁拼接一个三角形,使拼成的图形是以AB为底的等腰三角形
（要求不留空隙,也不能重叠,与RT△ABC有一边重合）则拼成的等腰三角形的周长为?

答案

∠ACB=90°BC=6,AC=8,
那么勾股定理：AB=10
延长BC到E,连接AE=BE
设CE=X,那么BE=AE=6+X
∴在Rt△ACE中：AE²=CE²+AC²
(6+X)²=8²+X²
36+12X+X²=64+X²
12X=28
X=28/12=7/3
∴拼成的等腰三角形的周长
=AB+AE+BE=AB+2BE=10+2×(6+7/3)=80/3