设X,Y为独立且服从相同分布的连续型随机变量,求P{X≤Y}

题目

设X,Y为独立且服从相同分布的连续型随机变量,求P{X≤Y}

答案

因为XY 服从相同的分布所以它们各自的分布函数和分布密度表达式是相同的,只是变量不同而已（一个是X 一个是Y）
所以就设分布函数是F（U）,分布密度是f(u),对应到XY就是把U换成XY就行了..
像LS说的那样积分,最后积的结果是1/2[(F(+∝)-F(-∝))^2],F(+∝)-F(-∝)就等于对应f(u)在负无穷到正无穷上的积分,由分布密度的性质得结果为1,平方后为1,再乘以前面的1/2,所以最终结果为1/2
个人觉得这道题的关键是XY服从相同分布,所以它们的分布函数和分布密度的表达式是同一个
如果还不理解或者积分那儿有问题,我再给你补充吧,因为数学符号输起来太麻烦了,所以积分过程就不写啦~