如果实数x，y满足不等式组x≥1x−y+1≤02x−y−2≤0，则x2+y2的最小值是（　　） A.25 B.5 C.4 D.1

题目

如果实数x，y满足不等式组

x≥1 x−y+1≤0 2x−y−2≤0

，则x²+y²的最小值是（　　）
A. 25
B. 5
C. 4
D. 1

答案

满足不等式组

x≥1 x−y+1≤0 2x−y−2≤0

的可行域如下图所示：

目标函数Z=x²+y²表示原点到平面区域内动点距离的平方
故当x=1，y=2时，Z=x²+y²取最小值5
故选B

先画出满足不等式组

x≥1 x−y+1≤0 2x−y−2≤0

的可行域，进而分析目标函数Z=x²+y²的几何意义，数形结合，可得答案

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中分析目标函数的几何意义是解答的关键．