如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1上的动点,F为棱BC的中点. (1)求证:直线AE⊥DA1 (2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值 (3)若E为C1D1的中点,在线段
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱C1D1上的动点,F为棱BC的中点. (1)求证:直线AE⊥DA1 (2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值 (3)若E为C1D1的中点,在线段
题目
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为棱C
1
D
1
上的动点,F为棱BC的中点.
(1)求证:直线AE⊥DA
1
(2)求直线DF与平面A
1
B
1
CD所成角的正弦值
(3)若E为C
1
D
1
的中点,在线段AA
1
求一点G,使得直线AE⊥平面DFG.
答案
证明:(1)∵A
1
D⊥D
1
A,D
1
A⊥D
1
E,∴A
1
D⊥平面D
1
AE,∵AE⊂平面D
1
AE,∴A
1
D⊥AE
(2)设正方体的棱长为2,取CC
1
的中点M,连接FM交CB
1
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