证明（a+b）^n大于等于a^n+b^n,其中n大于1,但可能不为整数,所以不能用二项式定理

题目

证明（a+b）^n大于等于a^n+b^n,其中n大于1,但可能不为整数,所以不能用二项式定理

答案

应该还有a≥0,b≥0的条件吧
因为n>1;设n=m+1;
(a+b)^n
=(a+b)^(1+m)
=(a+b)*(a+b)^m
=a*(a+b)^m+b*(a+b)^m (a+b>a,a+b>b)
≥a*a^m+b*b^m
=a^n+b^n