如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且an−1−anan−1＝an−an+1an+1（n≥2），则这个数列的第10项等于（　　） A.1210 B.129 C.15 D.110

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如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且an−1−anan−1＝an−an+1an+1（n≥2），则这个数列的第10项等于（　　） A.1210 B.129 C.15 D.110

题目
如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且
a
答案
∵
an−1−an
an−1
＝
an−an+1
an+1
，
∴an＝
2an−1an+1
an+1+an−1
，
∴
1
an
＝
1
2(
1
an+1
+
1
an−1
) 

∴
1
an
−
1
an−1
＝
1
an+1
−
1
an

即{
1
an
}为等差数列，（n≥2）．
然后可得d=
1
2
，
1
a10
＝
1
2
+ 9×
1
2
＝5，
∴a10＝
1
5
．
故选C．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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