设V=是半群 且a*a=b 证明：

题目

设V=是半群 且a*a=b 证明：
b*b=b

答案

因为半群对运算封闭,所以bb=a或者b
假设bb=a
当ab=a时
aba=aa=b
aaba=ab
bba=ab
aa=ab
ab=b,矛盾
当ab=b时
abb=aa=b
abb=bb=a,矛盾
所以bb≠a
所以bb=b