写出50以内有8个因数的数.还有方法

题目

写出50以内有8个因数的数.还有方法

答案

所求的数进行质因数分解,则各个质因数的指数加1的积等于该数因数的个数8
只有一个质因数的数,则其指数必为7,而2^7＝128＞50,不合题意
只有两个质因数的数,则这两个质因数的指数分别为3、1,满足条件的数有：2^3×3＝24、2^3×5＝40,而3^3×2＝54＞50,故只有两个质因数的数只有24和40
只有三个质因数的数,则这三个质因数的指数均为1,满足条件的数有：2×3×5＝30、2×3×7＝42,除此之外,3×5×7＝105＞50,故只有两个质因数的数只有30和42
综上所述,满足条件的数有4个：24、30、40、42