有一列数字：1,2006,2005,1,2004,2003,1,……,从第三个数起,每一个数都是他前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到2006个数这2006个数之和.

题目

有一列数字：1,2006,2005,1,2004,2003,1,……,从第三个数起,每一个数都是他前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到2006个数这2006个数之和.

答案

总共有2006个数
以1,2006,2005,这样的列为一组共3个数字
2006/3=668.2
所以有668组,后面还有两个,1和x
确定前面668组里面有668个1,剩下668*2=1336个以2006为首项,公差为-1的等差数列,那么第1336个数=2006-1336+1=671,
所以数列可以写成
1,2006,2005,1,2004,2003,1,……,1,672,671,1,670
所以Sn=（668*1+1）+（2006+670）*（1336+1）/2
=1789575