已知函数F(X)=1+sin(派/2+X)-根号3sinx 求函数F(X)的最小正周期和值域?
题目
已知函数F(X)=1+sin(派/2+X)-根号3sinx 求函数F(X)的最小正周期和值域?
答案
你好! sin(x+π/2)=cosx, ∴f(x)=1+cosx-√3sinx=1-(√3sinx-cosx)=1-2sin(x-π/6), ∴f(x)的最小正周期T=2π/1=2π； ∵2sin(x-π/6)∈[-2,2]; ∴-2sin(x-π/6)∈[-2,2]; ∴1-2sin(x-π/6)∈[-1,3]. 即函数的值域是[-1,3].
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