已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=4外切,与圆C2：（x-4）2+y2=100内切,求动圆圆心M的轨迹方程．

题目

已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=4外切,与圆C2：（x-4）2+y2=100内切,求动圆圆心M的轨迹方程．

答案

设圆心M(x,y) 半径=r
(x+4)²+y²+4
圆心为(-4,0) 半径=2
(x-4)²+y²=100
圆心为(4,0) 半径=10
圆心M到(-4,0)距离=2+r
圆心M到(4,0) 距离=10-r
10-r+2+r=12
所以圆心M到两圆心的距离和为定值12 2a=12 a=6
所以圆心M的轨迹方程为椭圆 c²=16 a²=36 所以b²=20
x²/36+y²/20=1