如图,已知:△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G是垂足. 求证:(1)G是CE的中点;(2)∠B=2∠BCE.
题目
如图,已知:△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G是垂足.
求证:(1)G是CE的中点;(2)∠B=2∠BCE.
答案
证明:(1)连接DE;∵AD⊥BC,E是AB的中点,∴DE是Rt△ABD斜边上的中线,即DE=BE=12AB;∴DC=DE=BE;又∵DG=DG,∴Rt△EDG≌Rt△CDG;(HL)∴GE=CG,∴G是CE的中点.(2)由(1)知:BE=DE=CD;∴∠B=∠BDE,∠DEC...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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