求证:等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高.

求证:等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高.

题目
求证:等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高.
答案
如图,设等边三角形的边长为a,
∴S△ABC=
1
2
BC•AH=
1
2
a•AH
∵S△ABC=
1
2
AB•PD+
1
2
BC•PE+
1
2
AC•PF=
1
2
×a•AH=
1
2
×a•PD+
1
2
×a•PE+
1
2
×a•PF=
1
2
a(PD+PE+PF)
∴PD+PE+PF=AH,
即点P到三角形三边距离之和等于其中一边上的高.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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