甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练.甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走,另一半路程以V2千米/小时的速度行走;乙班有一半时间以V1千米/小时的速
题目
甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练.甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走,另一半路程以V2千米/小时的速度行走;乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走,另一半时间以V2千米/小时的速度行走.设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时.
(1)试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2;
(2)请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由.
答案
(1)由已知,得:
+=t
1•V1+•V2=s
解得:
t1=t2=;
(2)∵t1-t2=
-
=
S(V1+V2)2-4SV1V2 |
2V1V2(V1+V2) |
=
.
而S、V
1、V
2都大于零,
①当V
1=V
2时,t
1-t
2=0,即t
1=t
2,
②当V
1≠V
2时,t
1-t
2>0,即t
1>t
2.
综上:当V
1=V
2时,甲、乙两班同学同时到达军训基地;当V
1≠V
2时,乙班同学先到达军训基地.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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