求解数学几何题（三角形）

题目

求解数学几何题（三角形）
等腰直角三角形ABC,AB为斜边,BC中点为D；连接AD；过点C作CE垂直于AD,交AD于点F,交AB于点E.求证角EDB=角ADC
对不起，爪机党没有图，但我觉得说的很清楚了……

答案

证明：作角ACB的角平分线CG交AD于G
所以角ACG=角GCD=1/2ACB
因为角ACB=90度
所以角ACG=角GCD=45度
因为CE垂直AD于F
所以角CFD=90度
因为角CFD+角FCD+角ADC=180度
所以角FCD+角ADC=90度
因为角ACB+角CAD+角ADC=180度
所以角FCD+角ADC=角CAD+角ADC=90度
所以角CAG=角FCD
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AC=BC
角B=45度
所以角ACG=角B=45度
所以三角形ACG和三角形BCE全等（ASA)
所以CG=BE
因为D为BC的中点
所以：BD=CD
角B=角GCD=45度
所以三角形BDE和三角形CGD全等（SAS)
所以角EDB=角ADC