abcd为等腰梯形,ac垂直于bd,ac等于10,ab等于8,求阴影面积之和

题目

abcd为等腰梯形,ac垂直于bd,ac等于10,ab等于8,求阴影面积之和

答案

设OA=OD=x 则OB=OC=AC-OA=10-x
因为AC⊥BD
∴(AB^2)=(AO^2)+(BO^2)
(8^2)=(x^2)+((10-x)^2)
∴x=5-√(7)或5+√(7)(舍去)
∴OB=OC=10-5+√(7)=5+√(7)
∴S△AOD=((5-√(7))^2)/2=16-5√(7)
S△BOC=((5+√(7))^2)/2=16+5√(7)
S△AOB/S△AOD=BO/OD=(5+√(7))/(5-√(7))
∴S△AOB=(16-5√(7))[(5+√(7))/(5-√(7))]=9
∴S△DOC=S△AOB=9
∴S阴=18
至于阴影是求什么已不重要,因为所有三角
形面积都已求出.