如图，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点，且∠AED+∠AFD=180°．试问：DE与DF有何关系，并说明理由．

题目

如图，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点，且∠AED+∠AFD=180°．试问：DE与DF有何关系，并说明理由．

答案

DE=DF，理由是：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∠FMD=∠END=90°，∵∠AED+∠AFD=180°，∠AED+∠DEN=180°，∴∠MFD=∠DEN，在△FMD和△END中∠MFD＝∠DEN∠FMD＝∠ENDDM＝DN∴△FMD≌△END...