长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　） A.202π B.252π C.50π D.200π

题目

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）
A. 20

2

π
B. 25

2

π
C. 50π
D. 200π

答案

设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）²=3²+4²+5²=50，
∴R=

5 2

2

．
∴S_球=4π×R²=50π．
故选C

设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．