在三角形中ABC中,已知cos2A-3cos(A+B)=1,求角A大小

题目

在三角形中ABC中,已知cos2A-3cos(A+B)=1,求角A大小

答案

因为：A+B+C=180°
所以：cos(B+C)=-cosA
代入cos2A-3cos(B+C)=1得：
2(cosA)^2-1+3cosA=1
2(cosA)^2+3cosA-2=0
(2cosA-1)(cosA+2)=0
因为：cosA+2>0
所以：2cosA-1=0
所以：cosA=1/2
解得：A=60°