为什么均布荷载简支梁中间弯矩是1/8ql2?

题目

为什么均布荷载简支梁中间弯矩是1/8ql2?

答案

设简支梁支座处的反力为R,梁上均布荷载为q,梁计算跨长为L；
由静力平衡原理,得：
R=qL/2
截取梁计算段长为X,取脱离体,并设反时针向弯矩为正,对计算点X平面取矩,且合弯矩为零
有 Mx=RX-qX^2/2=(qLX/2)-(qX^2/2)
对X求导,有一阶导数 M’=qL/2-qX
有二阶导数 M’=-q＜0 因此,可以确定M有极大值；
令一阶导数等于零,有 qL/2-qX=0
所以,X=L/2 将其带回Mx,有
Mmax=M(x=L/2)=(qL^2/4)-(qL^2/8)=qL^2/8
回答完毕.
这样,行吗?