如图,角ACB=60°,半径为2的圆O切BC于点C,若将圆O在CB上向右滚动,当滚动到圆O与CA也相切时,圆心O移动的水

题目

如图,角ACB=60°,半径为2的圆O切BC于点C,若将圆O在CB上向右滚动,当滚动到圆O与CA也相切时,圆心O移动的水

答案

当滚动到⊙O′与CA也相切时,切点为D,
连接O′C,O′B,O′D,OO′,
∵O′D⊥AC,
∴O′D=O′B．
∵O′C平分∠ACB,
∴∠O′CB=1/2∠ACB=1/2×60°=30°．
∵O′C=2O′B=2×2=4,
∴BC=根号O′C2−O′B2=根号4方-2方=2根号3