已知a>b>c,用分析法或综合法证明:1/(a+b)+1/(b-c)>=4/(a-c)

题目

已知a>b>c,用分析法或综合法证明:1/(a+b)+1/(b-c)>=4/(a-c)

答案

因为a-c+a-b=b-c,且a>b>c
所以a-b=b-c>=2√（a-b)*(b-c）
所以（1/（a-b)）*（1/（b-c)）>=4/（a-b)^2
又因为1/（a-b) +1/(b-c)>=2√1/（（a-b)*（b-c)）
所以1/（a-b) +1/(b-c)>=2√4/（a-b)^2
所以1/(a+b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
怎么样,看懂了吗.要用两次均值不等式