已知f(x)=(2x+1)/（x+a）,【x≠-a,a≠1/2】,求函数f(x)的反函数；若f(x)=f-¹(x),求a的值

题目

已知f(x)=(2x+1)/（x+a）,【x≠-a,a≠1/2】,求函数f(x)的反函数；若f(x)=f-¹(x),求a的值

答案

y=(2x+1)/（x+a）
2x+1=xy+ay
x(2-y)=ay-1
x=(-ay+1)/(y-2)
f(x)的反函数:
y=(-ax+1)/(x-2)
若f(x)=f-¹(x),
f(x)=(2x+1)/（x+a)=(-ax+1)/(x-2)
a=-2