已知f(x)=2x+3/x−1,若函数y=g(x)的图象与y=f-1(x)+1的图象关于直线y=x对称,则g(3)=_.

已知f(x)=2x+3/x−1,若函数y=g(x)的图象与y=f-1(x)+1的图象关于直线y=x对称,则g(3)=_.

题目
已知f(x)=
2x+3
x−1
答案
∵f(x)=
2x+3
x−1

∴f-1(x)=
x+3
x−2

∵函数y=g(x)的图象与y=f-1(x)+1的图象关于直线y=x对称,
∴函数y=g(x)与函数y=f-1(x)+1互为反函数,
又∵函数y=f-1(x)+1=
x+3
x−2
+1的反函数为:
y=
2x+1
x−2

即g(x)=
2x+1
x−2

则g(3)=
2×3+1
3−2
=7.
故答案为:7.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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