如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE.求证:AD+BC=DC.

如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE.求证:AD+BC=DC.

题目
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE.求证:AD+BC=DC.
答案
证明:延长DE交CB的延长线于F,
∵AD∥CF,
∴∠A=∠ABF,∠ADE=∠F.
在△AED与△BEF中,
∠A=∠ABF
AE=BE
∠ADE=∠F

∴△AED≌△BEF,
∴AD=BF,DE=EF,
∵CE⊥DF,
∴CD=CF=BC+BF,
∴AD+BC=DC.
延长DE交CB的延长线于F,可证得△AED≌△BEF,根据三线合一的性质可得出CD=CF,进而利用等线段的代换可证得结论.

梯形;全等三角形的判定与性质.

本题考查梯形的知识,因为点E是中点,所以应该联想到构造全等三角形,这是经常用到的解题思路,同学们要注意掌握.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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