己知函数f(x)=1/(1-x)^2+aln(x-1) 求函数f(x)的极值

题目

己知函数f(x)=1/(1-x)^2+aln(x-1) 求函数f(x)的极值
若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为-1,求实数a的值及其切线方程

答案

x-1>0,x>1
f(x)=1/(1-x)^2+aln(x-1)
f(x)=1/(1-x)^2+ln(x-1)^a
x=2,y=1