RT三角形ABC中,角A=15度,请通过添加辅助线,构造适当的三角形,求它的正切值

题目

RT三角形ABC中,角A=15度,请通过添加辅助线,构造适当的三角形,求它的正切值

答案

设直角三角形ABC,〈A=15度,〈C=90度,〈B=75度,
作AB的垂直平分线,交AC于D,连结BD,
则AD=BD,
〈A=〈ABD=15度,
〈BDC=30度,
设BC=1,
CD=√3,
BD=2,
AD=BD=2,
AC=2+√3,
tanA=BC/AC=1/(2+√3)=2-√3.