如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E、F分别是对角线BD、AC的中点,求证:EF>1/2(AB-CD).

如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E、F分别是对角线BD、AC的中点,求证:EF>1/2(AB-CD).

题目
如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E、F分别是对角线BD、AC的中点,求证:EF>
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答案
证明:设BC中点为G,连接EG、FG.
∵点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点,
∴FG=
1
2
AB,EG=
1
2
DC,
∵在△EFG中,EF<EG+FG,
∴EF>
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(AB-CD).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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