如图所示,在等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,OB和OC得垂直平分线交BC于E,F.证明BE=EF=FC

题目

如图所示,在等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,OB和OC得垂直平分线交BC于E,F.证明BE=EF=FC

答案

∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∠OBC＝∠ABC/2、∠OCB＝∠ACB/2,∴∠OBC＝∠OCB＝30°.∵E在OB的垂直平分线上,∴BE＝EO,∴∠OBC＝∠EOB,∴∠OEF＝2∠OBC.∵F在OC的垂直平分线上,∴FC＝FO,∴∠OCB＝∠C...